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Autor: José A. Cuesta Ruíz
Tema 6: Integración por residuos
6.1 Teorema de los residuos - 6.2 Residuos en los polos - 6.3 Residuos en el infinito - 6.4 Cálculo de integrales reales mediante residuos: integrales de funciones de senos y cosenos, integrales impropias de primera especie, integrales de tipo transformada de Fourier, integrales sobre cortes de ramificación, integrales de tipo transformada de Mellin, polos en el eje real, más sobre integrales de funciones multivaluadas - 6.5 Suma de series mediante residuos
Tema 2: Funciones holomorfas
2.1 Funciones de variable compleja - 2.2 Límites y continuidad - 2.3 Derivabilidad y funciones holomorfas: definición y propiedades, condiciones de Cauchy-Riemann - 2.4 Funciones armónicas
Tema 3: Funciones elementales
3.1 Función exponencial - 3.2 Funciones trigonométricas - 3.3 Funciones trigonométricas hiperbólicas - 3.4 Función logaritmo - 3.5 Potencias complejas - 3.6 Funciones trigonométricas e hiperbólicas inversas
Tema 8: Sistemas de ecuaciones lineales
8.1 Introducción - 8.2 Sistemas lineales: sistema homogéneo asociado, sistema no homogéneo - 8.3 Sistemas lineales con coeficientes constantes: exponencial de una matriz, evaluación de la exponencial de una matriz, solución del sistema no homogéneo
Tema 1: Introducción a los números complejos
1.1 ¿Cómo y por qué aparecen los números complejos? - 1.2 Los números complejos: definiciones básicas, interpretación geométrica y representación polar, potencias y raíces, conjuntos de C y puntos notables.
Tema 7: Introducción y métodos elementales de resolución de EDOs
7.1 Generalidades - 7.2 Ecuaciones de primer orden: ecuaciones de variables separadas, ecuaciones lineales, ecuaciones exactas, factores integrantes, sustituciones y transformaciones, ecuaciones de segundo orden incompletas
Tema 5: Series
5.1 Sucesiones y series en C - 5.2 Sucesiones y series de funciones complejas - 5.3 Series de potencias - 5.4 Funciones analíticas - 5.5 Principio de prolongación analítica - 5.6 Ceros y singularidades aisladas - 5.7 Series de Laurent - 5.8 Métodos prácticos de obtención de series de Laurent
Tema 4: Integración en el plano complejo
4.1 Funciones complejas de variable real - 4.2 Contornos - 4.3 Integrales de contorno - 4.4 Independencia del contorno: primitivas - 4.5 Teorema de Cauchy-Goursat - 4.6 Fórmula integral de Cauchy - 4.7 Aplicaciones de la fórmula integral de Cauchy: derivadas de funciones holomorfas, teorema de Morera, teorema del valor medio de Gauss, principio del módulo máximo, teorema de Liouville, teorema fundamental del Álgebra, teorema de Taylor finito
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