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Programa de la asignatura: Temas que forman parte de la asignatura.
- Introducción:
- Números (enteros, racionales e irracionales). Números reales. Operaciones con números reales. Intervalos y entornos. Números complejos, operaciones con complejos.
- Sucesiones:
- Sucesiones. Definición y ejemplos. Subsucesiones. Sucesiones monótonas y acotadas. Concepto de límite. Propiedades de cálculo. Sucesiones de Cauchy.
- Funciones. Continuidad y derivación:
- Definición de función. Tipos. Funciones elementales.
- Límite de una función en un punto. Límites laterales. Propiedades y cálculo de límites. Límites infinitos y en el infinito. Infinitésimos equivalentes.
- Continuidad de una función en un punto. Funciones continuas. Propiedades. Resultados sobre continuidad global.
- Concepto e interpretación geométrica de la derivada. Función derivada. Propiedades. Regla de la cadena. Derivada de la función inversa. Cálculo de derivadas.
- Estudio local de una función. Extremos relativos. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de L'Hopital.
- Integración:
- Integral de Riemann. Propiedades. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Cálculo de primitivas. Métodos de integración por partes y por cambio de variables. Integración de funciones trigonométricas, circulares y racionales. Cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. Integrales impropias.
- Desarrollo de Taylor. Representación de Funciones:
- Polinomio de Taylor. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio de puntos críticos.
- Representación gráfica de funciones. Dominio. Crecimiento. Extremos. Con-vexidad. Asíntotas.
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UC3M.
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Galván, D. P., García, J. M. R. (16/01/2019). Programa. Obtenido el 20/01/2020, desde el sitio Web de OCW - UC3M: http://ocw.uc3m.es/cursos-archivados/calculo-i/programa.
