Programa

Programa de la asignatura: Temas que forman parte de la asignatura.

  1. Introducción:
    • Números (enteros, racionales e irracionales). Números reales. Operaciones con números reales. Intervalos y entornos. Números complejos, operaciones con complejos.
  2. Sucesiones:
    • Sucesiones. Definición y ejemplos. Subsucesiones. Sucesiones monótonas y acotadas. Concepto de límite. Propiedades de cálculo. Sucesiones de Cauchy.
  3. Funciones. Continuidad y derivación:
    • Definición de función. Tipos. Funciones elementales.
    • Límite de una función en un punto. Límites laterales. Propiedades y cálculo de límites. Límites infinitos y en el infinito. Infinitésimos equivalentes.
    • Continuidad de una función en un punto. Funciones continuas. Propiedades. Resultados sobre continuidad global.
    • Concepto e interpretación geométrica de la derivada. Función derivada. Propiedades. Regla de la cadena. Derivada de la función inversa. Cálculo de derivadas.
    • Estudio local de una función. Extremos relativos. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. Regla de L'Hopital.
  4. Integración:
    • Integral de Riemann. Propiedades. Teorema fundamental del cálculo integral. Regla de Barrow. Cálculo de primitivas. Métodos de integración por partes y por cambio de variables. Integración de funciones trigonométricas, circulares y racionales. Cálculo de longitudes, áreas y volúmenes. Integrales impropias.
  5. Desarrollo de Taylor. Representación de Funciones:
    • Polinomio de Taylor. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio de puntos críticos.
    • Representación gráfica de funciones. Dominio. Crecimiento. Extremos. Con-vexidad. Asíntotas.
Citation: Galván, D. P., García, J. M. R. (2019, January 16). Programa. Retrieved July 12, 2020, from Web site: http://ocw.uc3m.es/cursos-archivados/calculo-i/programa.
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