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Equilibrio entre demanda y generación

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Autor: Pablo Ledesma
Tema de regulación de frecuencia-potencia en html

La frecuencia de un sistema eléctrico está estrechamente relacionada con el equilibrio entre generación y carga. En régimen permanente, todos los generadores síncronos de una red eléctrica funcionan en sincronismo, es decir, la frecuencia de giro de cualquiera de ellos multiplicada por el número de pares de polos es precisamente la frecuencia eléctrica del sistema (50 Hz). Mientras persiste el régimen permanente, el par acelerante aplicado por cada turbina sobre cada generador síncrono es igual, descontando las pérdidas, al par electromagnético que tiende a frenar la máquina. Si en un momento dado aumenta la carga, es decir la potencia eléctrica demandada en el sistema, entonces aumenta el par electromagnético en los generadores, éstos comienzan a frenarse, y la frecuencia eléctrica disminuye progresivamente.

 

Figura 1: Balance de energía en un sistema eléctrico.
 
\scalebox{.75}{\includegraphics{balance.eps}}

Otra forma de considerar esta dependencia es en términos de balance energético. Mientras un sistema opera en régimen permanente, la potencia mecánica entrante al sistema desde las turbinas es igual a la potencia eléctrica consumida por las cargas, descontando las pérdidas. Esta relación se muestra gráficamente en la figura 1. Si aumenta la potencia eléctrica consumida por las cargas, pero la potencia mecánica aportada por las turbinas permanece constante, el incremento de demanda sólo puede obtenerse de la energía cinética almacenada en las máquinas rotativas. La reducción de la energía cinética en los generadores síncronos equivale a la disminución de su velocidad de giro, de modo que cae la frecuencia eléctrica del sistema.

A modo de ejemplo numérico, supongamos un sistema en régimen permanente, con una frecuencia de 50 Hz, en el que se demandan 10000 MW, y en el que la energía cinética almacenada en las máquinas rotativas es $ W_c$ = 100000 MJ. Si en un momento dado la demanda aumenta en 100 MW, podemos escribir

 

$\displaystyle \frac{d W_c}{d t} = -100 \mathrm{MW}$ (1)

 

 

Por otro lado, en el instante inicial

 

$\displaystyle \frac{d W_c}{d t} = \frac{d \left( \frac{1}{2} J \omega^2 \right)... ...mega}{d t} = 2 \cdot 100000 \mathrm{MJ} \frac{1}{\omega_o} \frac{d \omega}{d t}$ (2)

 

 

donde $ J$ es la inercia de todas las máquinas rotativas, $ \omega$ es la frecuencia en radianes por segundo y $ \omega_0$ es la frecuencia inicial. Igualando las expresiones 12, y despejando la variación inicial de frecuencia respecto a la frecuencia inicial:

 

$\displaystyle \frac{1}{\omega_o} \frac{d \omega}{d t} = \frac{-100 \mathrm{MW}}{2 \cdot 100000 \mathrm{MJ}} = -0,0005 \mathrm{s}^{-1}$ (3)

 

 

Lo cual indica que, en el sistema considerado, un incremento de demanda de 100 MW, es decir del 1%, provoca que la frecuencia comience a caer a razón de un 0,05% cada segundo, es decir

$ 0,0005 \mathrm{s}^{-1} \times 50 \mathrm{Hz} = 0,025 \mathrm{Hz/s} = 1,5 \mathrm{Hz/min}$. Si no actuase algún mecanismo corrector, esta pequeña variación de carga provocaría un colapso del sistema en pocos minutos.

Este ejemplo ilustra la necesidad de un sistema de control que regule la potencia mecánica entrante a los generadores síncronos, de manera que la frecuencia del sistema se mantenga estable al variar la demanda. Este sistema de control, que actúa en todos los sistemas eléctricos, trata de mantener una frecuencia de referencia que depende de cada sistema y que es, o bien 50 Hz (por ejemplo en Europa), o bien 60 Hz (por ejemplo en Estados Unidos)1. La elección de las frecuencias 50 y 60 Hz es arbitraria y responde a razones históricas. Los argumentos más citados a favor de una frecuencia baja son:

  • Incremento lineal de la inductancia de las líneas con la frecuencia.
  • Mejora del funcionamiento de motores con colectores.
  • Disminución de la inducción entre circuitos vecinos con la consiguiente reducción, por ejemplo, de las interferencias telefónicas.

Y a favor de una frecuencia alta:

  • Obtención de una iluminación más continua en las lámparas incandescentes.
  • Reducción de la sección de hierro necesaria en los circuitos magnéticos de los transformadores.

Naturalmente, la unión de dos sistemas eléctricos con frecuencias distintas no puede realizarse directamente, y en caso de acoplarse deben hacerlo a través de un enlace de alta tensión de corriente continua (HVDC, High Voltage Direct Current) que actúe como interfaz entre ambos sistemas.

 

Pablo Ledesma 2008-09-25
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