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Autor: Pablo_Ledesma
Tema 4: Estabilidad Transitoria

Solución

El ángulo crítico de despeje de falta será aquel que iguale las dos áreas rayadas en la siguiente figura. Como puede observarse, $ \delta_{cr} = 95^o$ aproximadamente.

\scalebox{.25}{\includegraphics{areas_solucion_1.eps}}

Para calcular el tiempo crítico de despeje de falta, partimos de la ecuación de oscilación.

 

$\displaystyle \frac{2H}{\omega_0} \frac{d^2 \delta}{d t^2} = P_m - P_e$ (11)

 

 

Luego, en este caso, y durante el fallo:

 

$\displaystyle \frac{d^2 \delta}{d t^2} = \frac{314~\mathrm{rad/s}}{2 \times 5~\mathrm{s}}(0,75 - 0) = 23,562~\mathrm{rad/s^2}$ (12)

 

 

Integrando una vez, obtenemos la derivada de la desviación angular:

 

$\displaystyle \frac{d \delta}{d t} = 23,562 t~\mathrm{rad/s}$ (13)

 

 

Integrando de nuevo, sin olvidar el ángulo inicial, obtenemos la desviación angular $ \delta$. En la gráfica podemos ver que el ángulo inicial es, aproximadamente, $ \delta_o = 22,5^o = 0,39~\mathrm{rad}$. Por tanto

 

$\displaystyle \delta = (\frac{23,562}{2} t^2 + 0,39)~\mathrm{rad} = (11,781 t^2 + 0,39)~\mathrm{rad}$ (14)

 

 

El ángulo crítico $ \delta_{cr} = 95^o = 1,66~\mathrm{rad}$ se alcanzará en el tiempo crítico $ t_{cr}$, luego podemos escribir

 

$\displaystyle 1,66 = (11,781 t_{cr}^2 + 0,39)$ (15)

 

 

Y despejando $ t_{cr}$

 

$\displaystyle t_{cr} = 0,33~\mathrm{s}$ (16)

 

 

 

Pablo Ledesma 2012-01-01
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