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Autor: Pablo_Ledesma
Tema 4: Estabilidad Transitoria


Criterio de igualdad de áreas

El criterio de igualdad de áreas es un método gráfico de evaluación de la estabilidad transitoria aplicable a sistemas sencillos. Su mayor interés no reside en su uso práctico, ya que su aplicación es difícil en los sistemas eléctricos reales, sino en su carácter gráfico e intuitivo. El criterio de igualdad de áreas facilita la comprensión de los conceptos fundamentales involucrados en las oscilaciones electromecánicas en sistemas eléctricos.

Para explicar el criterio de igualdad de áreas seguiremos el razonamiento expuesto en el libro de Kundur [1, sec. 13.1]. Consideremos el sistema representado en la figura 1, cuyo circuito equivalente se muestra en la figura 2. Este sistema contiene un generador síncrono, representado por una fuente de tensión interna $ E' \angle \delta$ detrás de una reactancia síncrona $ X'_d$, unido a través de un transformador $ X_{tr}$ y de dos líneas en paralelo $ X_{l1}$ y $ X_{l2}$ a un nudo de la red de transporte de frecuencia constante y tensión fija $ E_{red} \angle 0$. Este nudo se denomina nudo de potencia infinita o nudo infinito, y representa una red muy fuerte. En general, cuanto mayor es la potencia de cortocircuito de un nudo y cuanto mayor es la inercia de los generadores de la red a la que está conectado, más se acerca al ideal de nudo de potencia infinita. Todas las pérdidas del sistema han sido despreciadas.

 

Figura 1: Sistema con un generador y un nudo de potencia infinita.
 
\scalebox{.8}{\includegraphics{areas0.eps}}

 

Figura 2: Circuito equivalente.
\begin{figure}\centering \scalebox{.8}{% \input{areas1.pstex_t}}\end{figure}

Representemos el comportamiento dinámico del generador síncrono mediante el modelo clásico, de modo que la tensión interna $ E'$ queda fija y el ángulo $ \delta$ varía siguiendo las oscilaciones mecánicas del rotor. Los valores $ E'$ y $ X'_d$ corresponden al periodo transitorio, ya que es el periodo que más influye sobre las primeras oscilaciones del generador, las más críticas desde el punto de vista de la estabilidad del sistema. Por otro lado, despreciamos el efecto del regulador de velocidad.

Agrupando las reactancias, el sistema puede ser reducido al representado en la figura 3, donde la reactancia $ X_t$ incluye a la reactancia transitoria del generador y a todas las reactancias entre el generador y el nudo de potencia infinita. Fácilmente puede deducirse que la potencia activa $ P_e$ entregada por el generador síncrono es

 

$\displaystyle P_e = \frac{E' E_{red}}{X_t} \operatorname{sen}\delta = P_{max} \operatorname{sen}\delta$ (1)

 

 

donde

 

$\displaystyle P_{max} = \frac{E' E_{red}}{X_t}$ (2)

 

 

La potencia $ P_{max}$ es la potencia eléctrica máxima que puede aportar el generador síncrono, y permanece constante en el tiempo. La potencia eléctrica saliente del generador $ P_e$ es también la potencia transmitida en el entrehierro, puesto que hemos despreciado la resistencia en el estátor.

 

Figura 3: Sistema equivalente reducido.
\begin{figure}\centering \scalebox{.8}{% \input{areas2.pstex_t}}\end{figure}

Supongamos que el generador está funcionando al 50% de su potencia nominal. Tomando la potencia nominal del generador como potencia base del sistema, ello significa que produce 0,5 p.u..Esta situación es la representada en la figura 4, en la que en el eje de abscisas tenemos el ángulo mecánico $ \delta$ y en el eje de ordenadas la potencia. La sinusoide de dicha figura es la representación gráfica de la ecuación 1. La potencia mecánica entrante es 0,5 p.u. puesto que despreciamos las pérdidas, y por tanto el ángulo inicial $ \delta_0$ puede calcularse gráficamente apartir de la intersección entre la recta $ P_m = 0,5$ y la curva de la potencia eléctrica, marcada por el punto $ a$.

 

Figura 4: Punto de funcionamiento inicial.
\begin{figure}\centering \scalebox{.45}{% \input{areas3.pstex_t}}\end{figure}

 


Subsecciones Pablo Ledesma 2012-01-01
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