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Autor: Pablo_Ledesma
Tema 4: Estabilidad Transitoria

Ejemplo de oscilación de la máquina síncrona

Si en un momento dado se produjese un incremento de la potencia mecánica entrante al generador desde $ P_{m0} = 0,5$ hasta $ P_{m1} = 0,8$, el nuevo punto de equilibrio quedaría definido en la figura 5 por el punto $ b$, donde la recta $ P_{m1} = 0,8$ corta a la sinusoide. La evolución dinámica a partir del punto inicial puede describirse como sigue. En el momento en que aumenta la potencia mecánica entrante el generador recibe más energía que la que vierte a la red, y por tanto comienza a acelerarse y a incrementar su energía cinética. Al aumentar la velocidad del rotor comienza a crecer el ángulo mecánico $ \delta$, y por tanto el punto de funcionamiento se desplaza sobre la sinusoide hacia la derecha.

 

Figura 5: Incremento de potencia mecánica.
\begin{figure}\centering \scalebox{.45}{% \input{areas4.pstex_t}}\end{figure}

Mientras el rotor no alcanza el punto $ b$, la potencia entrante es menor que la saliente y por tanto la aceleración es positiva. Una vez sobrepasado el punto $ b$, la potencia mecánica entrante es menor que la potencia eléctrica de salida, y por tanto la máquina comienza a frenarse. Entre los puntos $ b$ y $ c$ la derivada del ángulo $ \delta$ (velocidad angular) es positiva pero la derivada segunda (aceleración angular) es negativa. En el punto $ c$ la derivada del ángulo $ \delta$ se anula, por lo que el punto $ c$ corresponde a la máxima desviación angular que alcanza el rotor. A partir de entonces el ángulo $ \delta$ comienza a decrecer y el proceso prosigue de forma que $ \delta$ oscila alrededor del punto de equilibrio $ b$, alcanzado su valor mínimo y máximo en los puntos $ a$ y $ c$ respectivamente.

Conviene subrayar que el ángulo $ \delta$ representa la desviación angular del rotor, es decir, el ángulo mecánico del rotor descontando la frecuencia de sincronismo. Podemos escribir

 

$\displaystyle \frac{d \delta}{dt} = p \frac{d \theta_r}{dt} - \omega_0$ (3)

 

 

donde $ \theta_r$ es el ángulo mecánico, $ p$ el número de pares de polos y $ \omega_0$ la frecuencia de sincronismo. Por tanto en los puntos $ a$ y $ c$ en los que la derivada de $ \delta$ se anula la velocidad mecánica no es evidentemente cero, sino la velocidad de sincronismo.

La figura 5 muestra igualmente la evolución temporal de la potencia eléctrica y de la desviación angular $ \delta$. Puede observarse que en la simulación ambas oscilan indefinidamente alrededor del nuevo punto de equilibrio. En un caso real, las oscilaciones serían amortiguadas de manera que la máquina alcanzaría el punto $ b$ en régimen permanente a los pocos segundos.

 

Pablo Ledesma 2012-01-01
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