Ampliación de Matemáticas II, 2009

JOSÉ MANUEL RODRÍGUEZ GARCÍA
ARTURO DE PABLO MARTÍNEZ
DOMINGO PESTANA GALVÁN
Departamento de Matemáticas
Universidad Carlos III de Madrid
Área:
Matemáticas
Titulación:
Ingeniería en Telecomunicación
Julio, 2009
Imagen cortesía de los profesores del curso
Horas de clase de teoría y de laboratorio.
Tiempo total previsto de aprendizaje, 5 créditos ECTS.
PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS
Se requieren cálculo diferencial e integral en una y varias variables, y ecuaciones diferenciales ordinarias.
DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA
Problemas de valores iniciales y de contorno. Distintos tipos de ecuaciones, datos y problemas. Clasificación de las EDPs lineales de segundo orden. Series trigonométricas de Fourier. Ortogonalidad. Convergencia. Derivación e integración. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series de Fourier. Problemas de Sturm-Liouville. Autovalores y autofunciones. Ortogonalidad. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series generalizadas de Fourier. Problemas no homogéneos. Alternativa de Fredholm. Función de Green para problemas de Sturm- Liouville unidimensionales. Delta de Dirac. Fórmula de representación de Green. Transformada de Fourier. Aplicación a las ecuaciones en derivadas parciales. Funciones de Green en dominios no acotados.
OBJETIVOS: CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES
Estudio de los principales modelos de la Física Matemática, ecuaciones de Laplace, calor y ondas. Estudio de las técnicas elementales de resolución: separación de variables y desarrollo en autofunciones, transformadas integrales, funciones de Green.
MATERIAL DOCENTE
Se incluyen en el curso apuntes en archivos con formato pdf, relacionados con cada uno de los seis temas de que consta esta asignatura, además de una colección de ejercicios y problemas resueltos.
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN O TAREAS PRÁCTICAS
Se propone la realización de los ejercicios de examen aportados en el curso.