Cálculo II, 2017

JOSÉ MANUEL RODRÍGUEZ GARCÍA DOMINGO PESTANA GALVÁN Departamento de Matemáticas. Universidad Carlos III de Madrid. Matemáticas. Grado Grados en Ingeniería Electrónica Industrial y Automática. Septiembre de 2017.

Imagen cortesía de J. Llopis vía Matesfacil.com CC:BY-NC-4.0

Tiempo total previsto de aprendizaje: 75 horas.

PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS

Cálculo diferencial e integral en una variable y álgebra lineal.

DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA

Cálculo diferencial e integral en varias variables, incluyendo integración en curvas y superficies, teoremas de Green, Stokes y Gauss, transformada de Laplace y ecuaciones diferenciales lineales.

OBJETIVOS: CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES

El estudiante deber. ser capaz de formular, resolver e interpretar matemáticamente problemas propios de la ingeniería. Para ello, en este segundo curso de cálculo es necesario que se familiarice con el espacio euclídeo n-dimensional, en particular de dimensión tres, así como sus subconjuntos más usuales. Deber· sea capaz de manejar funciones de varias variables, escalares y vectoriales, sus propiedades de continuidad, derivabilidad e integrabilidad. Deber· saber resolver problemas de optimización con y sin restricciones. Aplicar· los grandes teoremas de integración al cálculo de volúmenes y ·reas en el espacio, o momentos de inercia y flujo de calor. Deber· conocer los conceptos de ecuación diferencial ordinaria y problema en ecuaciones diferenciales. Deber· ser capaz de resolver las principales ecuaciones de primer y segundo orden.

MATERIAL DOCENTE

Hay apuntes de teoría y presentaciones con transparencias que explican la teoría de cada uno de los cinco capítulos del curso:

1. CALCULO DIFERENCIAL EN VARIAS VARIABLES

2. ESTUDIO LOCAL DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

3. INTEGRACIÓN EN Rn

4. INTEGRALES DE LÍNEA Y DE SUPERFICIE

5. TRANSFORMADA DE LAPLACE Y ECUACIONES DIFERENCIALES

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN O TAREAS PRÁCTICAS

Hay una extensa colección de ejercicios, y en otro fichero aparecen las soluciones de dichos ejercicios.

También hay ejercicios para realizar autoevaluaciones, así como sus soluciones.

Todo ello para cada uno de los cinco capítulos del curso.