Cálculo III, 2017
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ARTURO DE PABLO MARTÍNEZ
ELENA ROMERA COLMENAREJO
Departamento de Matemáticas
Universidad Carlos III de Madrid
Área:
Matemáticas
Titulación:
Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales
Diciembre, 2017
Imagen cortesía de los autores del curso
Horas de clase de teoría y de problemas: 56
Tiempo total previsto de aprendizaje: 90
PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS
Se requiere cálculo diferencial e integral en una y varias variables y álgebra lineal.
DESCRIPCIÓN GENERAL DE LA ASIGNATURA
Ecuaciones de primer orden. Métodos elementales de integración. Problemas de valores iniciales. Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones lineales de orden n con coeficientes constantes. Modelización mediante ecuaciones de primer y segundo orden. Transformada de Laplace: Aplicación a los sistemas lineales con coeficientes constantes. Problemas de valores iniciales y de contorno. Series trigonométricas de Fourier. Ortogonalidad. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series de Fourier. Problemas de autovalores de Sturm-Liouville. Transformada de Fourier. Aplicación a las ecuaciones en derivadas parciales.
OBJETIVOS: CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES
Modelización de procesos físicos, y de otras ramas de las ciencias naturales, en términos de ecuaciones diferenciales. Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden y ecuaciones diferenciales de orden superior lineales. Uso la transformada de Laplace para resolver ecuaciones y sistemas lineales. Estudio de los principales modelos de la Física Matemática, ecuaciones de Laplace, calor y ondas. Estudio de las técnicas elementales de resolución: separación de variables y transformada de Fourier.
MATERIAL DOCENTE
Se proporciona una serie de apuntes por cada uno de los temas que figuran en el programa de la asignatura con multitud de ejemplos, así como una colección de problemas con sus respectivas soluciones detalladas, representativos de cada uno de los temas contenidos en el programa del curso.
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN
Se incluye una serie de pruebas de evaluación, junto con sus soluciones, para que sea posible evaluar el grado de conocimiento adquirido sobre el curso. Se incluyen finalmente modelos de examen, tanto parciales como finales, propuestos en cursos anteriores.
Course Contents
Tema 1. Métodos de resolución de EDOs , 2017
Tema 2. Ecuaciones lineales de orden superior , 2017
Tema 3. Transformada de Laplace , 2017
Tema 4. Método de separación de variables en EDPs , 2017
Tema 5. Problemas de autovalores de Sturm-Liouville , 2017
Tema 6. Transformadade Fourier , 2017
exaCIII20142015extra.pdf , 2017
exaCIII20142015extrasol.pdf , 2017
exaCIII20152016extra.pdf , 2017
exaCIII20152016extrasol.pdf , 2017
Solución Problemas Tema 1 , 2017
ProblemasCIIIocwsoltema2.pdf , 2017
Solución Problemas Tema 3 , 2017
Solución Problemas Tema 4 , 2017
Solución Problemas Tema 5 , 2017
Solución Problemas Tema 6 , 2017
