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Autores: Arturo de Pablo Martínez, Elena Romera Colmenarejo
1. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE EDOs 2. ECUACIONES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR 3. TRANSFORMADA DE LAPLACE 4. MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES EN EDPs 5. PROBLEMAS DE AUTOVALORES DE STURM-LIOUVILLE 6. TRANSFORMADA DE FOURIER

 

1. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE EDOs

1.1. Introducción

Tipos de ecuaciones, problemas

1.2 Métodos elementales

Ecuaciones de variables separadas, cambios de variables, ecuaciones homogéneas, ecuaciones exactas, factores integrantes, ecuaciones lineales

1.3. Otros tipos de ecuaciones

Ecuaciones de Bernoulli, ecuaciones de Riccati, reducción de orden

1.4. Aplicaciones

Trayectorias ortogonales, ley de enfriamiento de Newton, desintegración radiactiva, dinámica de poblaciones

2. ECUACIONES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR

2.1. Ecuaciones lineales de segundo orden

Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes, método de los coeficientes indeterminados, método de variación de los parámetros

2.2. Ecuaciones lineales de orden n

Coeficientes constantes, ecuación equidimensional de Euler

2.3. Aplicaciones

Circuitos eléctricos, sistemas mecánicos

3. TRANSFORMADA DE LAPLACE

3.1. Definición

Propiedades básicas, cálculo de transformadas de Laplace

3.2. Resolución de ecuaciones y sistemas lineales

3.3. Propiedades avanzadas

Convolución, función de salto, delta de Dirac

4. MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES EN EDPs

4.1. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales

Definiciones, ecuaciones fundamentales, simplificaciones

4.2. Método de separación de variables

Procedimiento general, la ecuación del calor en una varilla con temperatura cero

en los extremos

4.3. Series de Fourier

Introducción, series de Fourier de senos, series de Fourier de cosenos, continuidad de las series de Fourier, otras propiedades de las series de Fourier

4.4. Otros ejemplos de separación de variables

La ecuación del calor en una varilla con extremos aislados, ecuación de Laplace en un disco

5. PROBLEMAS DE AUTOVALORES DE STURM-LIOUVILLE

5.1. Introducción

Ejemplos, definiciones y teorema fundamental, ilustración del teorema de Sturm-Liouville

5.2. Series generalizadas de Fourier

5.3. Cociente de Rayleigh y Principio de Minimización

5.4. Ecuación de Bessel

Ecuación de ondas en un disco: caso radial, ecuaciones y funciones de Bessel, resolución de la ecuación de ondas radial con funciones de Bessel

6. TRANSFORMADA DE FOURIER

6.1. Transformada de Fourier en R

Definición y propiedades básicas, propiedades avanzadas

6.2. Resolución de ecuaciones mediante transformada de Fourier

Ecuación del calor y ecuación de Laplace en el semiplano superior

6.3. Transformada de Fourier en varias variables

Definición y propiedades básicas, ecuación del calor en el espacio

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