Matemáticas para la Economía I

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Tema 1. Introducción

• Números reales. 
• Desigualdades, intervalos y valor absoluto. 
• Relaciones de orden: el orden de la recta real y el orden de Pareto.
• Orden total y parcial. Máximo y mínimo en un orden total. 
• Elementos maximales y minimales, máximo y mínimo, en un orden parcial. 
• Completitud del orden de R. 

Tema 2. Funciones

• Propiedades: Dominio, imagen y gráfica. 
• Operaciones con funciones. 
• Función inversa. 
• Simetrías y periodicidad.

Tema 3. Continuidad

• Límite de una función en un punto. 
• Operaciones con límites: teorema del encaje o sandwich.
• Funciones continuas. Funciones definidas a trozos.
• límites laterales. Límites infinitos: asíntotas verticales. 
• Límites en el infinito: as´ıntotas horizontales y oblícuas. 
• Continuidad global: definición. 
• Teoremas de Bolzano (o de los ceros) y de Darboux (o de los valores intermedios). Cortes de gráficas y puntos fijos.
•  Extremos locales y globales. Teorema de Weierstrass. 
• Aplicaciones a la Economía: existencia y unicidad de equilibrio en un mercado. 

Tema 4. Derivación 

• Problema de la tangente y de la tasa de cambio. 
• Funciones derivables. Relación entre derivabilidad y continuidad. 
• Cálculo de derivadas. Regla de la cadena y funciones inversas. 
• Funciones definidas a trozos. 
• Derivación implícita. Aproximación de primer orden. 
• Comportamiento de la derivada en los extremos locales. Aplicación al cálculo de extremos locales y globales. 
• Teoremas de Rolle y del valor medio o de Lagrange.
• Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Aplicación al cálculo de extremos locales y globales. 
• Regla de L’Hôpital. Cálculo de límites indeterminados. 
• Teorema de Taylor. 
• Concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Interpretación geométrica y caracterización mediante derivadas. Aplicación al cálculo de extremos globales. 
• Aplicaciones a la Economía: ingreso, coste y beneficio marginal. 
• Comportamientos de la empresa: maximización del beneficio, minimización del coste medio. 

Tema 5. Integración

• Cálculo de primitivas. Primitivas elementales. 
• Integración por partes, cambio de variable. 
• Integración de funciones trigonométricas, racionales y circulares. 
• Concepto de integral definida: propiedades. 
• Derivación e integración: Derivada de la función integral. 
• Teorema fundamental del cálculo: regla de Barrow. 
• Area e integral. Cálculo del área de una región acotada. 
• Integración de funciones periódicas, simétricas e inversas. 
• Cálculo aproximado del área para regiones limitadas por funciones cóncavas y/o convexas. 
• Aplicaciones a la Economía: definición de valor medio integral.