Cálculo I

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Capítulo 1. Funciones de una variable real.

Funciones elementales, transformaciones elementales, composición de funciones y función inversa. Coordenadas polares. Límites de funciones, definición y teoremas fundamentales. Cálculo de límites. Continuidad de funciones, propiedades y teoremas fundamentales.

Capítulo 2. Cálculo diferencial de una variable.

Derivación de funciones. definiciones, reglas de derivación, derivadas de funciones elementales, significado de la derivada. Regla de Bernoulli-L'Hôpital. Teoremas básicos sobre derivación. Problemas de optimización de funciones de dos variables sujetas a una condición. Convexidad y asíntotas. Gráficas de funciones. Polinomio y serie de Taylor, definición, propiedades y ejemplos. Cálculo de límites con el polinomio de Taylor. Intervalo de convergencia de una serie de Taylor.

Capítulo 3. Sucesiones y series.

La recta real, conjuntos de números, desigualdades, valor absoluto, intervalos y conjunto en el plano. Principio de inducción matemática. Sucesiones de números y conceptos fundamentales. Sucesiones recurrentes. Límites de sucesiones, Fórmula de Stirling y Criterio de Stoltz. Series de números, conceptos fundamentales. Criterios de convergencia para series de números positivos, convergencia absoluta, convergencia condicional y criterio de Leibniz.

Capítulo 4. Integración en una variable.

Cálculo de primitivas: integrales inmediatas, integración por partes, por descomposición en fracciones simples, cambio de variable y otros métodos de integración. Integral definida y teoremas fundamentales del cálculo. Aplicaciones geométricas y físicas de la integral definida.