Cálculo Diferencial Aplicado

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Tema 1: Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden.

Conceptos básicos. Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) de primer orden lineales. EDOs de primer orden no lineales. Campos de direcciones, existencia y unicidad de soluciones del problema de valor inicial (PVI). Métodos numéricos: Euler, Heun y Runge-Kutta.

Tema 2: Ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden.

EDOs de segundo orden lineales: Homogéneas. Variación de parámetros y EDOs no homogéneas. Método de los coeficientes indeterminados. EDOs lineales con coeficientes constantes. Ecuaciones equidimensionales de Euler-Cauchy. Reducción de orden.

MATERIAL SUPLEMENTARIO: Oscilador lineal y resonancia.

Tema 3: Sistemas de ecuaciones diferenciales.

Sistemas de EDOs de primer orden: Sistemas lineales. Sistemas lineales autónomos. Sistemas bidimensionales lineales homogéneos. Sistemas lineales no homogéneos. Variación de parámetros. Coeficientes indeterminados.

MATERIAL SUPLEMENTARIO: Reducción a modos normales.

Tema 4: Problemas con valores en la frontera.

Existencia de soluciones de problemas con valores en la frontera (PVFs).  PVFs para EDOs no lineales.

MATERIAL SUPLEMENTARIO: Método del disparo para PVFs lineales.

Tema 5: Series de Fourier y separación de variables: Ecuación del calor.

Clasificación de ecuaciones en derivadas parciales (EDPs) de segundo orden. Ecuación del calor. Método de las series de Fourier para la ecuación del calor: Separación de variables para la ecuación del calor homogénea. Problema de autovalores. Ecuación del calor homogénea con condiciones de frontera de tipo Neumann y con condiciones de tipo periódicas. Problemas no homogéneos. Propiedades de las series de Fourier.

MATERIAL SUPLEMENTARIO: Solución por diferencias finitas de la ecuación del calor.

Tema 6: Series de Fourier y separación de variables: Ecuación de onda.

Derivación de la ecuación de onda 1D. Condiciones de frontera. Método de las series de Fourier para la ecuación de onda. Separación de variables para la ecuación de onda homogénea. Ecuación de onda no homogénea. Resonancia.

MATERIAL SUPLEMENTARIO: Solución en diferencias finitas de la ecuación de onda.

Tema 7: Series de Fourier y separación de variables: Ecuación de Laplace.

Ecuación de Laplace 2D. Ecuación de Laplace en una región rectangular y en un disco. Propiedades cualitativas de la ecuación de Laplace.

MATERIAL SUPLEMENTARIO: Ecuación de Poisson.