Ampliación de Matemáticas II

Tiempo total previsto de aprendizaje: 5 créditos ECTS.

 

PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS

Se requieren cálculo diferencial e integral en una y varias variables, y ecuaciones diferenciales ordinarias.

 

DESCRIPCIÓN GENERAL DEL CURSO

Problemas de valores iniciales y de contorno. Distintos tipos de ecuaciones, datos y problemas. Clasificación de las EDPs lineales de segundo orden. Series trigonométricas de Fourier. Ortogonalidad. Convergencia. Derivación e integración. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series de Fourier. Problemas de Sturm-Liouville. Autovalores y autofunciones. Ortogonalidad. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series generalizadas de Fourier. Problemas no homogéneos. Alternativa de Fredholm. Función de Green para problemas de Sturm- Liouville unidimensionales. Delta de Dirac. Fórmula de representación de Green. Transformada de Fourier. Aplicación a las ecuaciones en derivadas parciales. Funciones de Green en dominios no acotados.

OBJETIVOS: CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES

Estudio de los principales modelos de la Física Matemática, ecuaciones de Laplace, calor y ondas. Estudio de las técnicas elementales de resolución: separación de variables y desarrollo en autofunciones, transformadas integrales, funciones de Green.

MATERIAL DOCENTE

Se incluyen en el curso apuntes en archivos con formato pdf, relacionados con cada uno de los seis temas de que consta esta asignatura, además de una colección de ejercicios y problemas resueltos.

ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN O TAREAS PRÁCTICAS

Se propone la realización de los ejercicios de examen aportados en el curso.