Cálculo III

Horas de clase de teoría y de laboratorio: 28 horas de clase y 28 horas de laboratorio.
Tiempo total previsto de aprendizaje: 90 horas.

PRERREQUISITOS Y CONOCIMIENTOS PREVIOS RECOMENDADOS

Se requiere cálculo diferencial e integral en una y varias variables y álgebra lineal.

DESCRIPCIÓN GENERAL DEL CURSO

Ecuaciones de primer orden. Métodos elementales de integración. Problemas de valores iniciales. Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones lineales de orden n con coeficientes constantes. Modelización mediante ecuaciones de primer y segundo orden. Transformada de Laplace: Aplicación a los sistemas lineales con coeficientes constantes. Problemas de valores iniciales y de contorno. Series trigonométricas de Fourier. Ortogonalidad. Resolución de ecuaciones mediante separación de variables y series de Fourier. Problemas de autovalores de Sturm-Liouville. Transformada de Fourier. Aplicación a las ecuaciones en derivadas parciales.

OBJETIVOS: CONOCIMIENTOS Y CAPACIDADES

Modelización de procesos físicos, y de otras ramas de las ciencias naturales, en términos de ecuaciones diferenciales. Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden y ecuaciones diferenciales de orden superior lineales. Uso la transformada de Laplace para resolver ecuaciones y sistemas lineales. Estudio de los principales modelos de la Física Matemática, ecuaciones de Laplace, calor y ondas. Estudio de las técnicas elementales de resolución: separación de variables y transformada de Fourier.

MATERIAL DOCENTE

Se proporciona una serie de apuntes por cada uno de los temas que figuran en el programa de la asignatura con multitud de ejemplos, así como una colección de problemas con sus respectivas soluciones detalladas, representativos de cada uno de los temas contenidos en el programa del curso.

 ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN O TAREAS PRÁCTICAS

Se incluye una serie de pruebas de evaluación, junto con sus soluciones, para que sea posible evaluar el grado de conocimiento adquirido sobre el curso. Se incluyen finalmente modelos de examen, tanto parciales como finales, propuestos en cursos anteriores.