Cálculo III
Programa
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1. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE EDOs
1.1. Introducción
Tipos de ecuaciones, problemas
1.2 Métodos elementales
Ecuaciones de variables separadas, cambios de variables, ecuaciones homogéneas, ecuaciones exactas, factores integrantes, ecuaciones lineales
1.3. Otros tipos de ecuaciones
Ecuaciones de Bernoulli, ecuaciones de Riccati, reducción de orden
1.4. Aplicaciones
Trayectorias ortogonales, ley de enfriamiento de Newton, desintegración radiactiva, dinámica de poblaciones
2. ECUACIONES LINEALES DE ORDEN SUPERIOR
2.1. Ecuaciones lineales de segundo orden
Ecuaciones homogéneas con coeficientes constantes, método de los coeficientes indeterminados, método de variación de los parámetros
2.2. Ecuaciones lineales de orden n
Coeficientes constantes, ecuación equidimensional de Euler
2.3. Aplicaciones
Circuitos eléctricos, sistemas mecánicos
3. TRANSFORMADA DE LAPLACE
3.1. Definición
Propiedades básicas, cálculo de transformadas de Laplace
3.2. Resolución de ecuaciones y sistemas lineales
3.3. Propiedades avanzadas
Convolución, función de salto, delta de Dirac
4. MÉTODO DE SEPARACIÓN DE VARIABLES EN EDPs
4.1. Introducción a las ecuaciones en derivadas parciales
Definiciones, ecuaciones fundamentales, simplificaciones
4.2. Método de separación de variables
Procedimiento general, la ecuación del calor en una varilla con temperatura cero en los extremos
4.3. Series de Fourier
Introducción, series de Fourier de senos, series de Fourier de cosenos, continuidad de las series de Fourier, otras propiedades de las series de Fourier
4.4. Otros ejemplos de separación de variables
La ecuación del calor en una varilla con extremos aislados, ecuación de Laplace en un disco
5. PROBLEMAS DE AUTOVALORES DE STURM-LIOUVILLE
5.1. Introducción
Ejemplos, definiciones y teorema fundamental, ilustración del teorema de Sturm-Liouville
5.2. Series generalizadas de Fourier
5.3. Cociente de Rayleigh y Principio de Minimización
5.4. Ecuación de Bessel
Ecuación de ondas en un disco: caso radial, ecuaciones y funciones de Bessel, resolución de la ecuación de ondas radial con funciones de Bessel
6. TRANSFORMADA DE FOURIER
6.1. Transformada de Fourier en R
Definición y propiedades básicas, propiedades avanzadas
6.2. Resolución de ecuaciones mediante transformada de Fourier
Ecuación del calor y ecuación de Laplace en el semiplano superior
6.3. Transformada de Fourier en varias variables
Definición y propiedades básicas, ecuación del calor en el espacio