Matemáticas para la Economía II

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Tema 1. Álgebra Lineal: Matrices, Determinantes y Sistemas de Ecuaciones

• Matrices:
  • Definición, operaciones y propiedades.
  • Producto de matrices.
  • Cálculo de la enésima potencia de una matriz.
  • Inversa de una matriz mediante el método de Gauss.
  • Ecuaciones matriciales.
• Determinantes:
  • Definición, métodos de cálculo y propiedades.
  • Ejemplo de determinantes con parámetros y aplicación de propiedades.
  • Inversa de una matriz mediante el método de los adjuntos.
• Sistemas de ecuaciones:
• Representación en forma matricial y métodos de resolución.
• Resolución mediante el método de Gauss.
• Discusión de sistemas en función de uno o más parámetros.

Tema 2. Límites y continuidad de funciones de varias variables

• Definición, dominio, imagen y gráfica de funciones de dos variables.
• Curvas de nivel y su representación
• Espacio topológico, conjunto abierto y cerrado, interior, frontera.
• Conjuntos convexos, acotados y compactos.
• Límite de una función en varios puntos y direcciones.
• Continuidad en funciones de varias variables.
• Teorema de Weierstrass.

Tema 3. Diferenciación de Funciones de Varias Variables

• Derivadas parciales.
• Gradiente y su interpretación geométrica.
• Matriz Jacobiana
• Derivadas direccionales en puntos específicos, en la dirección de un vector.
• Regla de la cadena

Tema 4. Derivadas de Orden Superior

• Matriz Hessiana
• Funciones cóncavas y convexas
• Polinomio de Taylor
• Teorema de la función implícita

Tema 5. Optimización y Multiplicadores de Lagrange

• Puntos críticos y clasificación (máximos, mínimos, puntos de silla).
• Método de los multiplicadores de Lagrange para problemas con restricciones.

• Ejemplos de maximización de beneficios y minimización de costes.
• Cálculo de ingresos, costes y beneficios marginales en contextos reales.