Cálculo

_____________________________________________________________________________________

Capítulo 1. Conjuntos de números.

Números naturales. Números enteros. Números racionales. Números reales. Subconjuntos e intervalos. Técnicas de demostración.

Capítulo 2. Sucesiones y series de números reales.

Sucesiones de números reales. Concepto y cálculo del límite de una sucesión. Ejemplos de sucesiones (monótonas, recurrentes, etc.). Series de números reales. Criterios de convergencia. Series alternadas.

Capítulo 3. Funciones reales: límites y continuidad.

Conceptos generales y funciones elementales. Límite de una función real y sus propiedades. Continuidad de una función real. Teoremas sobre funciones continuas.

Capítulo 4. Funciones reales: derivabilidad.

Definición de derivada de una función real. Significado geométrico y físico de derivada. Funciones derivables y técnicas de derivación. Teoremas sobre funciones derivables. Funciones potencia.

Capítulo 5. Polinomio de Taylor.

Polinomio de Taylor. Forma de Lagrange del resto. Aproximación de funciones y acotación del error. Cálculo de límites indeterminados. Serie de Taylor.

Capítulo 6. Comportamiento local y global de una función real.

Extremos de una función. Concavidad y representación gráfica. Comportamiento local y polinomio de Taylor.

Capítulo 7. Integración: teoremas fundamentales y técnicas.

Integral de una función real. Teoremas Fundamentales del Cálculo. Técnicas de integración.

Capítulo 8. Integrales impropias.

Singularidades. Integrales impropias de primera y segunda especie. Criterios de convergencia.